В Москве ввели жесткие карантинные меры. Похоже, это правильно: математическая модель показывает, что иначе могли бы погибнуть больше 100 тысяч человек

Еще 115 статей на тему: Коронавирус

В Великобритании школьника отстранили от занятий за продажу санитайзера в школе Важно. В Москве ввели дополнительные меры по борьбе с коронавирусом Врач-инфекционист расставил все точки над «и» в Твиттере по поводу коронавируса Доктор Комаровский рассказывает, надо ли бояться коронавируса, посылок из Китая и бананов Некоторые издания заявили, что вы можете заразиться коронавирусом от своих домашних животных Том Хэнкс с женой заболели коронавирусом в Австралии Фёдор Катасонов предложил соблюдать простые правила, чтобы не распространять коронавирус Чтобы не заболеть коронавирусом, очень важно мыть руки. Как делать это правильно? Карантин — не повод не учиться. 60+ курсов и онлайн-школ, которые стали бесплатными на время Психолог рекомендует, как можно успокоиться на фоне всего происходящего В России зафиксировано 30 новых случаев заражения коронавирусом В Лондоне коронавирус нашли у новорожденного. Это самый молодой пациент Нейрохирург Алексей Кащеев запустил подкаст. Первый выпуск — про коронавирус 13 главных правил самоизоляции для наших близких Врачи-иммунологи рассказали о том, что такое коронавирус, почему не стоит недооценивать опасность и как надо действовать Британские эпидемиологи рассказали, чего будет стоить отказ от жесткого карантина — и сколько такой карантин может продлиться (спойлер: очень долго) Всемирный карантин привел к снижению загрязнения окружающей среды. Это видно на снимках из космоса От коронавируса во всем мире умерли более 10 тысяч человек. Больше всего погибших в Италии Как сделать антисептик для рук самостоятельно. Рецепт от ВОЗ Для наших бабушек и дедушек коронавирус опаснее всего. Как убедить их сидеть дома и чем еще помочь Очень личная инструкция от художника Саши Галицкого Как соблюдать информационную гигиену во время коронавируса, распознавать и не распространять фейки? Инструкция «Медузы» Инструкция COVID-19. Что делать, если дома кто-то заболел, а в больницу не берут, потому что случай не самый тяжелый? В Госдуму внесли законопроект о миллионных штрафах и лишении свободы за нарушение карантина Производитель пива «Клинское» предложил выпускать и бесплатно раздавать санитайзеры В Сингапуре разработали тест, выявляющий коронавирус за пять минут В России за сутки зафиксировали 163 случая заболевания COVID-19. Всего заболели 658 человек «Ординаторская с Алексеем Кащеевым». Комментарии врачей из эпицентра борьбы с коронавирусом. В России коронавирус обнаружили у 840 человек, за день — у 182 человек Хороший способ показать, почему нужно мыть руки именно по этой инструкции. Попробуйте! Ученые обнаружили признаки внутриутробного заражения детей коронавирусом В Париже от коронавируса умерла 16-летняя школьница. У нее не было хронических заболеваний Сроки проведения ЕГЭ в России перенесли на две недели 7 работающих cоветов от психолога, как не сойти с ума в изоляции Советы от программиста: «Как я сохраняю эффективность во время работы из дома» Путин объявил нерабочими все дни до конца апреля Как долго выживает коронавирус на стекле, ткани, дереве, купюрах и медицинских масках Сайт, на котором вы можете проверить, подходят ли ваши симптомы под COVID-19 В Южной Корее снизилось число заразившихся COVID-19. Как им удалось сделать это за 10 дней? Какие симптомы при коронавирусной инфекции встречаются чаще всего? В одной картинке Хочу продезинфицировать купленные продукты, чтобы не заразиться коронавирусом. Это правильно? А как? Доктор биологических наук Анча Баранова ответит на ваши вопросы про COVID-19 В России пик коронавирусной эпидемии ожидают в начале мая. Врач Андрей Васильков ответил на главные вопросы Австралийцы уничтожили коронавирус средством против круглых червей В России выявлены 2558 новых случаев COVID-19 103-летняя итальянка вылечилась от COVID-19. Она же пережила “испанку” сто лет назад Ученые: вакцинация БЦЖ связана со снижением заболеваемости COVID-19 в разы Тест. Отличаете ли вы правду о COVID-19 от мифов и слухов? ВОЗ: пик заболеваемости COVID-19 еще впереди Число заразившихся COVID-19 в России превысило 21 тысячу человек В России за сутки выявили более 3000 новых случаев коронавирусной инфекции Опыт человека, который пытался получить помощь с подозрением на COVID-19, когда состояние резко ухудшилось Fox News: «нулевым пациентом» с коронавирусом был сотрудник Института вирусологии в Ухани Число заболевших COVID-19 в мире превысило два миллиона человек Власти Китая молчали об эпидемии коронавируса шесть дней. За это время в стране заразились три тысячи человек: Associated Press Мэрия Москвы прогнозирует пик заболеваемости COVID-19 в ближайшие две-три недели ВОЗ представила книгу для всех детей мира, которая помогает осознать ситуацию с пандемией и COVID-19 Кардиолог Мясников будет официально информировать россиян о коронавирусе. Чиновники уверены, что он «спасет всю Россию», но у него много странных идей В Минпросвещения рассказали, что изменится для школьников из-за пандемии коронавируса Как развивается эпидемия коронавируса в России. Карта в реальном времени Ученые нашли четкую связь между COVID-19 и тяжелым неврологическим нарушением Новое исследование не рекомендует гидроксихлорохин при лечении от COVID-19 Оксана Пушкина и Ирина Роднина попросили принять дополнительные меры по борьбе с домашним насилием во время карантина В Москве разрешили лечить коронавирус с помощью плазмы выздоровевших людей. Это правда помогает? В России выявлены еще 4774 случая COVID-19. Всего умерли 555 человек Ученые рассчитали смертельность коронавируса без ошибок, на которые указывали ковид-отрицатели. Он оказался даже опаснее: погибнуть может 1% населения Минздрав передумал останавливать плановую вакцинацию во время эпидемии коронавируса. Это хорошо — иначе могли вспыхнуть другие опасные болезни Россия обогнала Китай по числу заболевших COVID-19. Всего в стране заразились 87147 человек Число заболевших COVID-19 в России превысило 93 тысячи человек. За сутки коронавирус подтвержден у 6411 человек Путин продлил нерабочие дни до 11 мая Что происходит в Британии: почему по всей стране госпитализированы дети в тяжелом состоянии Коронавирус. Самое актуальное на 30 апреля Опубликованы международные рекомендации для беременных в период пандемии COVID-19 2% населения Москвы заражены коронавирусом В России 5 дней подряд более 10 тысяч заболевших Ситуация с коронавирусом в России на 11 мая За сутки Россия с третьего места переместилась на второе по количеству зараженных За сутки в России установлено рекордное количество смертей Людей с иммунитетом к коронавирусу могут изолировать на две недели Коронавирус: новый суточный рекорд Чем заняться на самоизоляции  Детей, переживших пандемию и её последствия, назвали “Generation C” Российские врачи составили рекомендации по грудному вскармливанию при COVID-19 Певица Рита Дакота госпитализирована из-за осложнений от коронавируса Что будет с классом, если один из детей заболеет Covid-19? Ученые подтвердили возможность внутриутробного инфицирования SARS-Cov-2 Пандемия благотворно повлияла на психическое здоровье школьников — опрос  После начала пандемии коронавируса 66% людей стали чаще мыть руки Сотни российских школ и классов закрываются на карантин из-за коронавируса и ОРВИ Внучка Оззи Осборна заболела коронавирусом Как правильно дезинфицировать смартфон? Перевод класса на «дистант» возможен при выявлении нескольких случаев COVID-19 — Анна Попова Коронавирус. Как не заразить домашних во время самоизоляции Тканевые маски: хорошая защита при правильной стирке COVID-19: к чему готовиться дальше? Коронавирус. Лечение в домашних условиях Малышам о вирусах и бактериях на примере мультфильмов и детских каналов Коронавирус на улице: шансы заражения Тяжело дышать в маске. Я задыхаюсь? Кого будут прививать от коронавируса в России — новые рекомендации Минздрава Иммунитет против коронавируса сохраняется не менее пяти месяцев — новое исследование Два пациента и один аппарат ИВЛ. Участников исследования попросили сделать выбор Пандемия увеличила склонность к беспечному подходу в сексе — исследование Насколько высок риск заражения, если больной COVID-19 живет в вашей квартире Вынос мозга: почему коронавирус вызывает когнитивные нарушения? У детей «слабее» иммунитет к коронавирусу. Возможно, в этом их преимущество Меня заставляют прививаться от COVID-19. Что делать? Тест на Т-клетки к коронавирусу может оказаться точнее теста на антитела КАК И КОГДА ДОЛЖНЫ НОСИТЬ МАСКИ ДЕТИ КАК НАВЕЩАТЬ ПОЖИЛЫХ РОДСТВЕННИКОВ ВО ВРЕМЯ ПАНДЕМИИ? ЧЕКЛИСТ ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ БЕРЕМЕННОСТИ: ЧТО ПРОВЕРИТ ВРАЧ? КАК НЕ ЗАРАЗИТЬСЯ COVID-19 В ЛИФТЕ Новое исследование CDC подтвердило необходимость ношения масок в публичных местах Не болевшие COVID-19 люди могут быть защищены от вируса — российские ученые Как коронавирус может влиять на способность мужчин заводить детей Дети заражаются коронавирусом значительно реже взрослых – исследование

В Москве ввели жесткие карантинные меры. Похоже, это правильно: математическая модель показывает, что иначе могли бы погибнуть больше 100 тысяч человек

Мэр Москвы Сергей Собянин жестко ограничил передвижение жителей столицы. О том, что случилось бы, если бы эти или подобные меры не ввели, говорят результаты моделирования, которое провел по просьбе «Медузы» доцент МГУ Михаил Тамм. На ту же модель ориентировались власти штата Иллинойс, принимая решение о введении жесткого карантина в Чикаго. Вывод исследования: в столице России необходимо — и как можно раньше — резкое сокращение контактов между людьми. Только так можно подавить эпидемию, не допустить перегрузки медицинских учреждений и избежать тысяч жертв. «Медуза» публикует исследование Михаила Тамма с прогнозами развития эпидемии в Москве.

Главное о модели и выводах из нее

Модель SEIR — самый распространенный инструмент для прогнозирования эпидемий и действия мер по их подавлению. В 2020 году модель была доработана Ричардом Нейером и его сотрудниками в Базельском университете с учетом особенностей эпидемии нового коронавируса. Расчеты по этому варианту SEIR, в частности, использовались при принятии решения о введении ограничительных мер в штате Иллинойс и в его крупнейшем городе Чикаго.

Основное свойство модели SEIR — наличие так называемого эпидемического перехода: модель ведет себя радикально по-разному в зависимости от показателя R₀ — среднего числа людей, которых один зараженный успевает заразить за время, пока сам не выздоровеет. При R₀ меньше единицы эпидемия затухает, при показателе больше единицы заражается значительная часть населения. Значение R₀ зависит от особенностей вируса, доли населения, получившей иммунитет (в результате вакцинации или пережитого заболевания), а также мер по подавлению эпидемии (различные формы карантина).

Моделирование показывает, с какой скоростью будет распространяться эпидемия, сколько будет заразившихся, жертв, а также больных в критическом состоянии. Последний показатель можно сравнить с мощностями медицинской системы и определить, способна ли она справиться с наплывом пациентов, нуждающихся в специализированной помощи: в случае с коронавирусом это реанимация, искусственная вентиляция легких и т. д.

Доработанная для COVID-19 модель учитывает все основные параметры эпидемии:

  • долю тяжелых больных и уровень летальности в зависимости от возраста больных. Поскольку тяжелые случаи чаще встречаются у пожилых, учитывается возрастная структура населения;
  • длительность инкубационного периода и заразной фазы болезни;
  • неполную регистрацию зараженных из-за большой распространенности бессимптомного протекания болезни и недостаточного тестирования;
  • возможные сезонные изменения заразности вируса;
  • возможные меры сдерживания и подавления эпидемии и их влияние на R₀;
  • мощности медицинской системы города — количество аппаратов ИВЛ и коек в реанимационных отделениях больниц.

На основе именно этой модели был составлен документ, ставший основой для жесткого карантина в одном из крупнейших городов США — Чикаго — и во всем штате Иллинойс.

В случае если бы власти Москвы и России не предприняли никаких мер сдерживания, к сентябрю в столице от коронавируса умерли бы 117 тысяч человек. Пик эпидемии пришелся бы на середину мая, после чего она затухла бы сама (из-за того, что большая часть населения переболела и приобрела иммунитет). На пике потребовалось бы 48 тысяч реанимационных коек (в реальности в городе в марте было 2,5 тысячи коек).

Слабые меры сдерживания эпидемии, вроде тех, что были введены властями до 28 марта, снизили бы количество умерших за время эпидемии до 92 тысяч человек, а количество критических больных составит 32 тысячи на пике эпидемии (он случится позже, чем в варианте без сдерживания, — в начале июня), так что медицинская система не сможет оказать помощь всем нуждающимся. И это при условии, что второй волны эпидемии не произошло бы.

Радикально изменить ситуацию могли только жесткие меры подавления эпидемии, включающие запрет на выход на улицы без необходимости и наказания за нарушение карантина. Но их эффект критически зависит от сроков введения таких мер: поскольку это сделано на этой неделе, от коронавируса умрет всего 250 человек, а в реанимации на пике (в середине апреля) единомоментно окажется не более 80 больных. Если бы жесткий карантин ввели позже, количество умерших и потребность в койках реанимации выросли бы на порядок.

Коронавирусная инфекция в Москве: прогнозы и сценарии

I. Принципы моделирования эпидемий. Модели SIR, SEIR и их модификации

В условиях стремительно развивающейся эпидемии COVID-19 большое внимание естественным образом привлекают математические модели, описывающие возможное развитие событий: ситуация меняется стремительно, и власти, и публика в целом нуждаются в каких-то ориентирах, на которых они могли бы основывать принимаемые решения. К счастью, соответствующая область науки довольно хорошо развита и у ученых есть достаточно внятное понимание того, как именно описывать распространение болезни.

Базовой моделью для описания распространения эпидемий, если угодно «золотым стандартом», является так называемая модель SIR, от английских слов Susceptible (уязвимый), Infected (зараженный), Recovered (выздоровевший). Эта модель предложена шотландскими эпидемиологами Кермаком и Маккендриком в 1920-х годах, она хорошо изучена, подробное изложение можно найти во многих учебниках, неплохое изложение есть в статье в Википедии.

В этой модели все население делится на группы (компартменты) в зависимости от своего отношения к болезни: уязвимые (S), зараженные (I) и выздоровевшие ®. С течением времени возможны переходы S → I (заражение) и I → R (выздоровление).

В простейшей версии модели предполагается, что:

  1. Количество выздоровлений в единицу времени пропорционально общему числу зараженных (каждый заразившийся имеет фиксированную вероятность выздороветь в единицу времени).
  2. Количество заражений пропорционально произведению числа зараженных и числа уязвимых. Это последнее предположение основано на идее, что заражение происходит при «опасных» контактах, то есть контактах уязвимых и заразившихся. Если общее число контактов между людьми в популяции в единицу времени постоянно и если популяция хорошо перемешана, то доля «опасных» контактов пропорциональна произведению числа заразившихся людей и числа уязвимых.

В модели SIR есть два существенных параметра: характерное время t — типичное время выздоровления и коэффициент воспроизводства R₀ — отношение скоростей заражения и выздоровления (можно понимать этот параметр как среднее число людей, которых один зараженный успевает заразить за время, пока сам не выздоровеет).

Главной особенностью модели SIR является эпидемический переход: поведение эпидемии радикально отличается в зависимости от того, R₀ больше или меньше единицы.

При R₀ < 1 эпидемия затухает, при R₀ > 1 она распространяется и охватывает существенную часть населения (какую в точности — зависит от конкретного значения R₀, но речь про десятки процентов, например, при R₀ = 2 общее число переболевших оказывается равно примерно 80%).

В случае если часть населения вакцинирована от болезни, эпидемический переход смещается вверх по R₀, так что при достаточно высокой доле вакцинированных распространение эпидемий прекращается. Это явление называется «групповой иммунитет» и лежит в основе кампаний массовой вакцинации населения.

Модель SIR дает базовое качественное понимание динамики распространения инфекционных заболеваний, но для количественного моделирования этой динамики требуются различные уточнения, учитывающие особенности протекания конкретных болезней. В частности, важной особенностью многих болезней является наличие инкубационного периода, в течение которого человек уже является носителем болезни, но не демонстрирует симптомов и не является заразным для окружающих. Эта особенность может быть учтена разделением группы зараженных (Infected) на две подгруппы — экспонированных (Exposed), то есть зараженных, но находящихся в стадии инкубационного периода, и заразных (Infectious), — так что последовательность переходов между состояниями вместо S → I → R становится S → E → I → R. Соответствующая модель носит в литературе название SEIR.

Кроме того, если, помимо собственно динамики заражения, мы хотим, что естественно в случае эпидемии COVID-19, оценить нагрузку на систему здравоохранения и количество жертв болезни, нужно ввести ряд дополнительных состояний пациентов, находящихся по времени после состояния «заразный», такие, например, как «тяжело больной» (нуждается в госпитализации), «в критическом состоянии» (нуждается в искусственной вентиляции легких) и «умерший».

Результаты моделирования, приведенные ниже, основаны на расширенной модели SEIR с рядом таких дополнительных состояний, предложенной Р. Нейером из Университета Базеля специально для описания распространения нового коронавируса. Эта модель реализована в виде компьютерной программы для моделирования эпидемии COVID-19. В разделе About можно найти полную информацию о содержании и параметрах модели.

II. Оценка параметров модели для Москвы

Для корректного моделирования эпидемии, помимо адекватной базовой модели, необходимо правильно подобрать ее количественные параметры. Часть этих параметров связаны с биологией вируса и являются универсальными, что позволяет воспользоваться имеющимися данными по другим регионам. Другие параметры являются специфичными для конкретного города или региона, и их нужно подбирать, ориентируясь на локальные данные. Ниже перечислены основные параметры модели, от более универсальных к более локальным.

1. Инкубационный период и заразный период

Известно, что средняя длительность инкубационного периода для COVID-19 составляет около пяти дней (Lauer SA et al. Ann Intern Med 2020 Mar 10). Время, в течение которого человек не имеет симптомов, но уже заразен, установлено несколько хуже, но ориентировочно составляет около трех дней (Y.F.W. Chan et al., Lancet, 395, 514, 2020; J.T. Wu et al., Lancet, 395, 689, 2020). Эти параметры естественно считать присущими вирусу самому по себе, а следовательно — универсальными для всех регионов распространения эпидемии.

2. Регистрация заболевания, тяжесть его протекания и смертность

Главной особенностью COVID-19 является то, что тяжесть протекания болезни существенно зависит от возраста заболевших. Известно, что в очень большой доле случаев у молодых пациентов болезнь протекает бессимптомно или очень легко. Нет сомнений, что это повсюду приводит к существенно заниженной регистрации заболевших. Сверх того, ситуация с регистрацией существенно различна в разных странах, так как зависит от локальной доступности тестирования и протоколов доступа к нему. Точное число переболевших можно установить только проведением анализа на антитела в большой популяционной выборке. На сегодня таких исследований нигде не проводилось, так что всякие предположения об общем числе переболевших являются в лучшем случае информированными догадками.

Тем не менее любая количественная модель должна задаться тем или иным предположением о связи истинного и наблюдаемого уровней заболеваемости. В модели Нейера эта связь определяется набором некоторых зависящих от возраста коэффициентов. Полный набор их конкретных значений приведен в разделе Severity assumptions and age-specific isolation; здесь остановимся лишь на важнейших деталях.

Предполагается, что от 50 (среди пациентов старше 80 лет) до 95 (среди детей и подростков) процентов заболевших болеют достаточно легко для того, чтобы заболевание не было протестировано и зарегистрировано. Представление о такой большой доле нерегистрируемых случаев кажется разумным, так как иначе не представляется возможным объяснить радикальное расхождение в летальности COVID-19 в странах с выборочным (Италия, Испания) и относительно полным (Корея, Скандинавия) тестированием.

Оценка повозрастных коэффициентов смертности для болеющих в тяжелой форме основана на опубликованных данных по статистике протекания болезни примерно у 70 тысяч пациентов в Китае в декабре — феврале. Для оценки коэффициентов смертности в конкретной стране или регионе используются данные о распределении населения по возрастам в данном регионе. На данный момент на neherlab.org в автоматическом режиме доступны данные о распределении по возрастам для России, именно они использовались при предварительных автоматических расчетах, после чего поправки на различия между возрастными пирамидами России и Москвы вносились автором вручную.

3. Сезонность

Известно, что другие распространенные в человеческой популяции коронавирусы обладают некоторой сезонностью: соответствующие заболевания чаще встречаются зимой, чем летом. Предлагается, что заразность коронавируса несколько (на 20%) увеличивается зимой (с максимумом 1 января) и настолько же снижается летом (с минимумом 1 июля). Для краткосрочных прогнозов это несколько второстепенный фактор, так как при такой сезонности в конце марта — начале апреля заразность должна быть примерно равна среднегодовой. Однако для среднесрочных прогнозов на несколько месяцев вперед этот фактор имеет значение.

4. Продолжительность тяжелой стадии заболевания

Среднее время, проводимое тяжело больными пациентами в больнице до выписки или ухудшения состояния, и среднее время, проводимое критически больными пациентами в реанимации на искусственной вентиляции легких (ИВЛ). В базовой модели Нейера предлагается считать эти периоды равными 4 и 14 дням соответственно. Маслов и Голденфельд основываясь на данных по штату Иллинойс, приводят другие цифры — 7 и 7 дней соответственно. Эти значения и были использованы в настоящем моделировании. Отметим, что данные Маслова и Голденфельда являются в некотором смысле более оптимистическими, так как фактором, лимитирующим способность системы здравоохранения справляться с эпидемией, является в данном случае число доступных аппаратов ИВЛ, так что более короткое время их занятия одним пациентом повышает способность системы здравоохранения справляться с кризисом.

5. Коэффициент воспроизводства R₀

В отличие от чисто биологических параметров типа инкубационного периода, коэффициент воспроизводства R₀, как ожидается, может быть различным в различных странах и регионах. Так, естественно предположить, в городах с большей плотностью населения и интенсивностью человеческих контактов эпидемия будет распространяться быстрее, а в регионах с более низкой плотностью населения — медленнее. Коэффициент R₀ можно достаточно просто оценить следующим образом. Известно, что на ранних этапах эпидемии число заболевших растет экспоненциально, то есть последовательно удваивается через фиксированное время 𝜏₂. Из теории модели SEIR известна связь между R₀ и временем удвоения: Rₒ= (1 + (𝜏ₑ/𝜏₂)ln2) (1 + (𝜏ᵢ/𝜏₂)ln2), где 𝜏ₑ= 5 дней, 𝜏ᵢ = 3 дня — это средняя длина инкубационного и заразного периодов соответственно, а ln2 ≈ 0.693 — натуральный логарифм двух.

Число зарегистрированных в Москве случаев коронавируса за последние 20 дней прекрасно ложится на экспоненциальную зависимость со средним временем удвоения 2,8–2,9 дня (см. график 1). Если принять, что доля выявленных случаев, хотя, по-видимому, остается малой, не очень сильно меняется со временем, можно воспользоваться приведенной формулой и получить R₀ ≈ 3,8 для Москвы в середине марта. Для сравнения: значение R₀ во время вспышки эпидемии в городе Ухань оценивалось разными авторами в интервале от 2,2 до 6,5, со средним значением около 3.3 (Y. Liu et al., J. Travel Med., taa021, 27 (2020). Таким образом, московская оценка не кажется неадекватной.

С учетом предполагаемой сезонности значение R₀ для середины марта должно быть примерно на 5% выше среднегодового. Поэтому в дальнейшем в моделировании используется значение среднегодового R₀, равное 3,6.

6. Калибровка времени начала эпидемии

После того как параметры 1–5 заданы, для полноты модели остается лишь определиться с вопросом, в какой точке эпидемии мы находимся в данный момент. Определение ответа на основе зарегистрированного числа заболевших существенно затруднено тем, что мы не знаем, какая доля заболевших протестирована и определена. С другой стороны, представляется, что умершие от коронавируса в целом регистрируются заметно лучше, чем заболевшие. В связи с этим при моделировании было принято решение ориентироваться в качестве реперной точки на дату, когда число умерших от коронавируса превысило один случай. Для Москвы это 25 марта. Таким образом, при моделировании свободный параметр «начальное число инфицированных» выбирался таким образом, чтобы воспроизвести реперное значение «25 марта второй человек умер в Москве от коронавируса».

Варианты с локдауном выглядят в целом предпочтительнее, так как позволяют снизить число жертв на порядки и понизить нагрузку на систему здравоохранения до приемлемого уровня. У них, однако, имеется огромная проблема: риск второй волны эпидемии после снятия локдауна очень велик. Теоретически представляется возможным, что после подавления эпидемии удастся контролировать возникновение новых вспышек путем оперативного выявления и изоляции заболевших (см. корейский, сингапурский и т. д. опыт), но совершенно не исключено, что инфекция может вновь выйти из-под контроля, так что для ее подавления понадобится новый локдаун.

Наконец, наиболее, пожалуй, очевидным результатом анализа является то, что превентивный локдаун явно предпочтительнее отложенного: он предполагает меньшую нагрузку на систему здравоохранения, более чем в 10 раз меньшее число умерших и к тому же будет существенно короче. В связи с этим решение о превентивном введении локдауна представляется совершенно разумным.

V. Обсуждение

В заключение стоит сделать несколько важных замечаний. Скорее всего, многим читателям может показаться, что автор их специально пугает: вывод о возможности 110–120 тысяч смертей от коронавируса в Москве звучит одновременно и жутко, и неправдоподобно. Тем не менее хотелось бы обратить внимание, что при отладке модели и выборе параметров мы последовательно делали максимально оптимистичный выбор. Действительно:

  • мы предположили, что COVID-19 обладает сезонностью, так что его заразность в разгар эпидемии в мае — июне будет на 15–25% ниже, чем измеренная по мартовским данным; это предположение правдоподобно, но ничем не подтверждено;
  • мы предположили, что от 50 до 95% заболеваний проходит легко и бессимптомно, а следовательно — что средняя реальная тяжесть заболевания существенно меньше, чем можно было бы подумать, глядя на свежие итальянские и испанские данные; летальность COVID-19 в пяти рассмотренных сценариях колеблется от 0,7 до 1%, что находится у нижнего края правдоподобных оценок;
  • мы никак не учитывали дополнительный рост смертности, вызванный тем, что многие больные не смогут получить доступ к аппаратам ИВЛ, не говоря о более широких последствиях коллапса системы здравоохранения во время эпидемии; понятно, что речь пойдет как минимум еще о десятках тысяч дополнительных смертей;
  • мы ограничились моделированием только населения Москвы; в реальности Москва и Московская область представляют собой единый мегаполис с населением почти 20 миллионов человек; понятно, что в области будет происходить в целом то же самое и примерно в те же сроки;
  • в сценариях Б и В мы предполагали, что постепенно вводимые меры будут давать эффект; пока нет данных о том, что это действительно так: на рисунке 1 хорошо видно, что рост эпидемии в Москве пока и не думал замедляться.

Таким образом, автор считает, что представленный выше нулевой сценарий является сдержанно оптимистической оценкой того, что будет происходить в Москве в отсутствие мер подавления эпидемии. Откуда же берутся заниженные ожидания потенциального числа умерших? По-видимому, большое число наблюдателей ожидает, что эпидемия может охватить какую-то небольшую часть населения (скажем, несколько процентов или несколько десятых процента), а потом по каким-то причинам самопроизвольно затухнуть. Такие ожидания основаны на жизненном опыте, приобретенном при наблюдении за болезнями, к которым у значительной части населения есть полный или частичный иммунитет, такими, как, например, грипп или ветрянка. Принципиально важно понять, что в случае COVID-19 мы имеем дело с новым заболеванием, к которому нет иммунитета ни у кого. В таком случае ожидать, что болезнь самопроизвольно остановится, охватив всего 1 или 10 процентов населения, можно примерно с таким же основанием, как ожидать, что падающий вам на голову кирпич самопроизвольно остановится в воздухе, не долетев до вас метр или полтора.

У эпидемии, распространяющейся в популяции без иммунитета, может быть только две возможных судьбы: или она подавляется, или она распространяется и охватывает существенную долю населения (при значениях R₀, характерных для COVID-19 — заведомо больше половины). При этом чем эпидемия становится больше, тем больше сил и ресурсов нужно, чтобы ее подавить. Пока число заболевших исчисляется десятками или сотнями, можно добиться подавления относительно дешевым способом — путем изоляции заболевших, выявления и карантинирования их контактов. Для нынешней вспышки COVID-19 в Москве эта возможность уже упущена. При больших масштабах эпидемии единственным доступным средством оказываются крупномасштабные карантинные меры, направленные на все население. Чем раньше они вводятся и чем жестче соблюдаются, тем более быстрым оказывается подавление и тем меньшими будут издержки для общества и экономики.

Благодарности

Использованная для расчетов модель построена Рихардом Нейером (Университет Базеля) с сотрудниками и доступна по адресу neherlab.org/covid19. Автор благодарен Сергею Маслову (Университет Иллинойса в Урбана-Шампейне) за продуктивное обсуждение.

Автор: Михаил Тамм, кандидат физико-математических наук, доцент, лаборатория нелинейных, неравновесных и сложных систем, кафедра физики полимеров и кристаллов, физический факультет МГУ

Редакторы первой части: Дмитрий Кузнец, Кристина Сафонова
Источник: Медуза

Поделиться
Класс

Общество

Выбор редакции

Похудение после родов
Беременная Эмили Ратажковски загорает в Лос-Анджелесе
Вузы Москвы и Санкт-Петербурга перевели на дистанционное обучение
Что приготовить на новогодний стол?
Как отпраздновали День матери российские знаменитости
Одежда от Choupette прививает хороший вкус с детства
Метабиотики для детей и взрослых: профилактика и лечение дисбиозов
Секрет успешной тренировки в зале