На детской площадке.

Повезло Вам с соседями!
Что бы я сделала на Вашем месте?
Во-первых, для начала сказала бы своим детям давать сдачи. Возможно, этого будет достаточно, дети сами разберутся.
Во-вторых, если девочка окажется чересчур агрессивной, сама сделаю ей замечание в жёсткой форме (строго, без сюсюканья, как взрослой).
В-третьих, громко сказать мамаше: «Следите за ребёнком!», так чтобы слышали все прохожие.
Обсудить с соседями проблему, объявить бойкот маме и девочке. Уводить своих детей с площадки при появлении этой семейки.

Готова отстоять своё мнение по поводу сдачи. Как раз вчера читала статью о том, что взрослым вредно контролировать каждый шаг ребёнка, вмешиваться в игры и отношения со сверстниками.

тогда объединиться и всем делать замечания маме и дочке, а не так, что один сделает, другой промолчит

Вы конечно правильно говорите, но Ваш пример для адекватных людей. Тут же девочку никто не воспитывает, она живёт по законам джунглей. Вы своего ребёнка учите жить в согласии с окружающими, а эту девочку никто не учит . Если маме наплевать, надо воспитание девочки взять в свои руки и не сие сняться делать ей замечания.
Конечно, бывает, что кто-то делает замечания и моим детям. Не совсем приятно. Тогда я их увожу в сторону и разбираюсь в ситуации. При необходимости повторю то же самое своими словами. Я не учу детей решать любой вопрос силой. Хочешь поиграть чужой игрушкой — поменяйся на свою. Хочешь покататься на чужом велосипеде — спроси разрешения и т.д. Учу и свои игрушки давать, не жадничать. Но своё добро нужно уметь защищать, отстаивать своё слово, дать отпор агрессору.

Не покалечила, не разбила нос… Но и ни с кем не дружит и никто её этому не учит. Так что разбитые носы не загорами. На площадке сложилась своя компания, все знакомы, все делятся игрушками, печеньками и уступают друг другу очередь на качелю. А тут новенькая, которая не желает вступать в «общество милых мам». Может, стоит познакомиться с мамой, поболтать по-соседски? Спросить, нет ли у девочки психических отклонений (к примеру об аутистах). Грубовато, наверное, звучит, но слова всегда можно облечь в обтекаемую форму.
У нас во дворе есть дети с отклонениями. Так за ними мамы и бабушки смотрят, как наседки за цыплятами, а не треплются по телефону.

Вот у тебя сосед поселится, который по ночам музыку слушает, Вивальди и Чайковского, но через усилитель. Будешь наслаждаться или милицию вызовешь?

Знаешь, когда мои дети копаются в песочнице, я сижу рядом, а не треплюсь по телефону. Если я замечу поднятую лопатку над головой моего ребёнка, я остановлю эту руку. Если рядом мама чужого ребёнка и она адекватна, она сама сделает то же самое и раньше меня. А если она не сделает, я не буду чувствовать угрызения совести по поводу того, что навязываю чужому ребёнку своё мнение.

Да, у меня ощущение, что мы говорим об одном и том же, что надо дать детям возможность самим выяснить отношения. Просто ты и kiki28 считаете, что в случае, если дело сложится не в нашу пользу, лучше промолчать, отойти в сторонку, а я выскажусь.
Между прочим, я такая стала совсем недавно, буквально пару лет назад. До этого тоже предпочитала уступить. Потом поняла — хамов надо ставить на место, они сразу смиреют и подобострастничают.